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Kreitmeier, Wolfgang

Optimal vector quantization in terms of Wasserstein distance


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Originalveröffentlichung: (2011) Journal of Multivariate Analysis. ISSN 0047-259X
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (281 KB)

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SWD-Schlagwörter: Maßtheorie, Transporttheorie, Quantisierung , Entropie
Freie Schlagwörter (Englisch): Wasserstein distance, optimal quantization error, codecell convexity, R\'enyi-$\alpha$-entropy
MSC - Klassifikation: 94A29 , 94A17 , 68P30 , 62E17 , 60E05 , 60B10
Beteiligte Einrichtung: Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Preprint (Vorabdruck)
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 18.04.2011
Bemerkung: This is a preprint of an article accepted for publication in the Journal of Multivariate Analysis ISSN 0047-259X. The original publication is available at http://www.elsevier.com/. The digital object identifier (DOI) of the definitive article is 10.1016/j.jmva.2011.04.005.
Kurzfassung auf Englisch: The optimal quantizer in memory-size constrained vector quantization induces a quantization error which is equal to a Wasserstein distortion.
However, for the optimal (Shannon-)entropy constrained quantization error a proof for a similar identity is still missing.
Relying on principal results of the optimal mass transportation theory, we will prove that the optimal quantization error is equal to a Wasserstein distance.
Since we will state the quantization problem in a very general setting, our approach includes the R\'enyi-$\alpha$-entropy as a complexity constraint, which includes the special case of (Shannon-)entropy constrained $(\alpha = 1)$ and memory-size constrained $(\alpha = 0)$ quantization.
Additionally, we will derive for certain distance functions codecell convexity for quantizers with a finite codebook. Using other methods, this regularity in codecell geometry has already been proved earlier by Gy\"{o}rgy and Linder.
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URN: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:739-opus-22502
URL dieser Seite: http://www.opus-bayern.de/uni-passau/volltexte/2011/2250/


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